行测数量关系抽取放置物体问题
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2017/11/29 8:52:17
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有这么一类问题,说的是将部分物体按照一定的规则往箱子等放置,或者是从某些容器中按照一定的规则将其中的物体抽取,如现有5个抽屉和若干个苹果,要保证至少有一个抽屉里面有4个苹果,问这些苹果至少有多少个?对于这类问题,我们可以将问题简化成一个的模式,我们叫做抽取繁殖物体问题。

原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个杣屉中的物品件数不少于2件。

原理2:将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于(m+1)件。

上述我们就可以根据抽屉原理2,从而可知苹果数多于5x(4-1)=15个,也就是至少有16个苹果。

1、抽象模型

因为这种问题可以变化的情况比较多,并且将生活中的事件和事物往上一套就可以创造出一个新题目来,因此我们在解题的过程中无法穷尽题目,只能将题目进行抽象简化,将其简化成抽取放置问题物体问题的最简单模型,然后我们再根据模型的解题思路去求解。原则是:以题干条件进行分组。

[题型精讲]

外国讲星座,中国传统讲属相。请问在任意的37个中国人中至少有几个人的属相相同?

A.3                                            

B.4

C.5                                            

D.6

解析:读题“在任意的37个中国人中至少有几个人的属相相同”由于属相只有12种,看成12个抽屉,37/12=3……1,因此至少有一个抽屉有不少于3+1=4个人,即至少有4个人属相相同,所以该题答案应该选择B。

[题型精讲]

某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排,都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?

A.17

B.21

C.25

D.29

解析:读题“某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参加其中的两项”此题不光涉及构造抽屉的问题,更涉及排列组合的问题,可以说是一个复合型问题,我们先将培训的选法计算而出,共有=6种,我们进行构造抽屉,将这6种方法视为6个抽屉。要保证至少有5名党员参加的培训完全相同,即要求至少有一种选法分配有5个人,根据抽屉原理至少需要有4x6+1=25名党员,所以该题应该选择C。

2、最不利情况

对于题中中出现的“最少...”、“至少...”等限制条件,我们叫做最不利情况,抽屉原理中所蕴含的最不利原则在数学运算题中应用广泛,即考虑所有可能情况中最不利于某件事情发生的情况,然后在此基础上去实现这件事怙,它是解决“保证某件事情发生”的基本思路,即在“最不利的基础上加1”。

[题型精讲]

某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人,现有一项工作要从该单位随机抽调若干人,问至少要抽调多少人,才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人?

A.34

B.35

C.36

D.37

解析:读题“某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人,现有一项工作要从该单位随机抽调若干人,问至少要抽调多少人,才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人”则根据题意,前两个处室人数较少相加小于15,则最坏的情况是前两个处室的人都抽调出来,剩下每个科室再抽调7人,能保证一定有两个处室人数和刚好15人,那么再抽调1人就能符合题意,则至少抽调5+8+3x7+1=35人,所以该题应该选择B。

[题型精讲]

在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球,至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?

A.14

B.15   

C.17

D.18

解答:读题“一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球,至少从中取出多少个球才能保证其中有白球”要求解至少从中取出多少个球才能保证其中有白球,则我们需要考虑到最不利的情况,也就是最不利原则,此时最不利情况为先把其他颜色的球全部摸出,然后再摸到白色球,此时一共有10+4=14个球,再摸到白球,则有14+1=15,所以至少取出15个球才能保证其中有白球。所以该题答案应该选择B。

[题型精讲]

从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同?

A.21

B.22

C.23

D.24

解析:读题“从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同”则运气最差的情况是每个花色各抽出5张以及两张大、小王,这时再随便抽出一张就可有6 张牌花色相同。至少抽5x4+2+1=23张牌,所以该题应该选择C。

[题型精讲]

—只鱼缸有很多条鱼,共有五个品种,问至少捞出多少条鱼,才能保证有五条相同品种的鱼?

A.20                                           

B.21       

C.22                                           

D.23

解答:读题“共有五个品种,问至少捞出多少条鱼,才能保证有五条相同品种的鱼”要想保证有五条鱼品种相同,则我们考虑到最不利的情况,也就是一次摸出的鱼里面只有四条品种相同,并且五个品种都有四条,则一共有4*5=20条,然后再捞出一条,无论是何品种,都可以得到有五条品种相同的情况。所以该题答案应该选择B。

[题型精讲]

调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调奄问卷,其中80%的凋查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么凋研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份,才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?

A.101                                    

B.175

C.188                                      

D.200

解析:读题“收回了435份调奄问卷,其中80%的凋查问卷上填写了被调查者的手机号码”则考虑到最不利原则,即前面抽取的20%都是没有手机号码的,为87份。此时再看“那么凋研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份,才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者”则考虑到后两位全部排列情况,一共有100种,如果这100份全部不通,则此时有87+100=187份,此时再抽取一份,即可满足条件,因此为187+1=188。所以该题答案应该选择C。

[真题讲解]-2012年度国家公务员录用考试《行政职业能力测试》第66题

有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70、和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作做的人专业相同?

A.71                                     

B.119  

C.258                                      

D.277

解答:此题为明显的最不利原则题目,我们可以考虑最不利的因素,“软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70、和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作做的人专业相同”则我们让不同专业的人尽量多,也就是最多为69,然后再多1人就满足条件,所以此时69*3+50+1=258。所以此时答案应该选择C。

 


文章来源:米粒教育
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项目经理,系统分析和架构师,从事多年中文信息处理技术。

熟悉项目管理、擅长项目需求分析和设计、精通Java、C#等编程语言。

近期负责的项目有:

国家数字复合出版系统工程;

版权登记交易服务平台;

中央文化企业数字化转型升级项目。

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